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Courbes Elliptiques, implémentation ECDSA

L’étude des courbes elliptiques remonte au milieu du XIXe siècle. Après la découverte en 1984 d’un algorithme permettant la factorisation de ces objets particuliers, cette découverte poussa le chercheurs à examiner l’application des courbes elliptiques en cryptographie et théorie des nombres.
L’intérêt de telles courbes en cryptographie est que celles-ci permettent d’atteindre les niveaux de sécurité désirés en utilisant des clef de plus petite taille que celles utilisées avec RSA par exemple. Il est accepté qu’une clef de courbe elliptique de 160 bits fourni le même niveau de sécurité qu’une clef RSA de 1 024 bits. L’intérêt réel d’une clef de taille moindre inclue des vitesses de calculs plus importantes, de l’espace nécessaire moins important et une utilisation efficace de la puissance de cryptage.

Nous serons donc nous mener à traiter un ensemble particulier de courbes elliptiques sur lequel l’utilisation d’un ordinateur offre des résultats de performances convenables. Nous y étudierons dans un premier temps la structure servant de support aux courbes, à savoir les corps finis. Puis, après l’exploration des courbes et de leur représentation, nous étudierons l’application de celles-ci à la signature électronique de documents au travers du schéma de signature ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm).
Celui-ci nous amènera à se pencher sur les gains d’implémentations pouvant être obtenus ainsi que les performances résultantes.